cos30度是多少(高考數學基礎知識鞏固專題：同角三角函數的基本關係和誘導公式)

“奇變偶不變，符號看象限”，相信很多人對這句話是記憶尤深，這也從側麵反應出誘導公式的重要性。

認真研究近幾年的高考數學試卷，我們會發現與同角三角函數的基本關係和誘導公式的題目，題型分布較廣，客觀題和解答題都會考查到。其中選擇題、填空題都是以單獨的形式來考查同角三角函數的基本關係和誘導公式相關知識內容，或是會結合三角函數圖象和性質；解答題會稍微複雜一些，如結合解三角形、向量、參數方程等內容來考查考生的知識運用能力，隻要大家熟練掌握好同角三角函數的基本關係和誘導公式，拿到分數應該不難。

因此，從這裏我們就可以看出同角三角函數的基本關係和誘導公式是學好三角函數化簡、求值、恒等變換的基礎。最主要是能運用誘導公式來求三角函數值，並進行簡單三角函數式的化簡與恒等式的證明，並從中體會未知到已知，複雜到簡單的轉化過程，努力提高自身分析和解決問題的能力。

如掌握好一些同角三角函數的基本關係式

1、平方關係：sin2𜋣os2𜝱(ˆˆR)．

2、商數關係：tan 𜝳incos𜈎𑢉 k2，k∈Z）.

利用sin2𜋣os2𜝱可以實現角š„正弦、餘弦的互化，利用tan 𜝳incos碌奯槏𞨧’š„弦切互化。

同時我們在應用公式解決問題時注意，特別留意方程思想的應用，如對於sin 𜋣os 𜌳in os 𜌳in 𜍣os €™三個式子，利用(sin 𑣯s 2＝1Ⱳsin os 𜌥碌姟夸€求二。根據具體的題目，要注意公式逆用及變形應用：1＝sin2𜋣os2𜌳in2𜝱－cos2𜌣os2𜝱－sin2€‚

那麽如何去理解“奇變偶不變，符號看象限”這句話呢？

簡單來說：對於角“k2ⱎ𑢀(k∈Z)的三角函數記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數時，正弦變餘弦，餘弦變正弦；當k為偶數時，函數名不變”。“符號看象限”是指“在š„三角函數值前麵加上當‚𚩊𓨧’時，原函數值的符號”。

更具體地講，我們可以從以下六組公式直觀的去理解誘導公式。

常用的誘導公式一：

設‚𚤻𛦄角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2k𜋎𑯼‰＝sin𜈫∈Z）cos（2k𜋎𑯼‰＝cos𜈫∈Z）tan（2k𜋎𑯼‰＝tan𜈫∈Z）cot（2k𜋎𑯼‰＝cot𜈫∈Z）

常用的誘導公式二：

設‚𚤻𛦄角，š„三角函數值與š„三角函數值之間的關係：sin（𜋎𑯼‰＝－sinos（𜋎𑯼‰＝－cosan（𜋎𑯼‰＝tanot（𜋎𑯼‰＝cot

高考數學，同角三角函數的基本關係和誘導公式，典型例題分析1：

求值：sin(－1 200Ⱙⷣos 1 290Ⱟ𜋣os(－1 020Ⱙⷳin(－1 050Ⱙ＋tan 945Ⱞ

解：原式＝－sin 1 200Ⰲ𗣯s 1 290Ⱟ𜋣os 1 020Ⰲ𗨯𜍳in 1 050Ⱙ＋tan 945Ⰰ

＝－sin 120Ⰲ𗣯s 210Ⱟ𜋣os 300Ⰲ𗨯𜍳in 330Ⱙ＋tan 225Ⰰ

＝(－sin 60Ⱙⷨ－cos 30Ⱙ＋cos 60Ⰲ𗳩n 30Ⱟ𜋴an 45Ⰰ

＝2.

此類問題在高考數學中難度並不大，關鍵是大家要掌握好正弦、餘弦的誘導公式，能夠正確運用這些公式求任意角的正弦、餘弦值，以及進行簡單三角函數式的化簡及恒等式的證明。

常用的誘導公式三：

任意角ˆ‡-š„三角函數值之間的關係：sin（－𜉯𜝯𜍳inos（－𜉯𜝣osan（－𜉯𜝯𜍴anot（－𜉯𜝯𜍣ot

常用的誘導公式四：

利用公式二和公式三可以得到ˆ‡š„三角函數值之間的關係：sin（𜍎𑯼‰＝sinos（𜍎𑯼‰＝－cosan（𜍎𑯼‰＝－tanot（𜍎𑯼‰＝－cot

高考數學，同角三角函數的基本關係和誘導公式，典型例題分析2：

利用誘導公式化簡求值時要注意這麽四個原則：

1、“負化正”，運用－š„誘導公式將任意負角的三角函數化為任意正角的三角函數；

2、“大化小”，利用kⷳ60Ⱟ𜋎𑨫∈Z)的誘導公式將大於360Ⱗš„角的三角函數化為0Ⱕˆ𐳶0Ⱗš„三角函數；

3、“小化銳”，將大於90Ⱗš„角化為0Ⱕˆ𐹰Ⱗš„角的三角函數；

4、“銳求值”，得到0Ⱕˆ𐹰Ⱗš„三角函數後，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得。

要使學生掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦公式，能正確運用這些公式進行簡單三角式的化簡、求值和恒等式的證明；了解上述和（差）角公式的推導體係以及餘弦的和角公式的證明；了解並記憶平麵內兩點間的距離公式，培養運算能力、邏輯推理能力以及辨證唯物主義觀點。

高考數學，同角三角函數的基本關係和誘導公式，典型例題分析3：

常用的誘導公式五：

利用公式一和公式三可以得到2ˆ‡š„三角函數值之間的關係：sin（2𜍎𑯼‰＝－sinos（2𜍎𑯼‰＝cosan（2𜍎𑯼‰＝－tanot（2𜍎𑯼‰＝－cot

常用的誘導公式六：

2ⱎ𑥏Š32ⱎ𑨈‡š„三角函數值之間的關係：sin（2＋𜉯𜝣osos（2＋𜉯𜝯𜍳inan（2＋𜉯𜝯𜍣otot（2＋𜉯𜝯𜍴anin（2－𜉯𜝣osos（2－𜉯𜝳inan（2－𜉯𜝣otot（2－𜉯𜝴anin（32＋𜉯𜝯𜍣osos（32＋𜉯𜝳inan（32＋𜉯𜝯𜍣otot（32＋𜉯𜝯𜍴anin（32－𜉯𜝯𜍣osos（32－𜉯𜝯𜍳inan（32－𜉯𜝣otot（32－𜉯𜝴an

應用誘導公式解決問題時要注意這三個方麵的問題：

1、利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負號—脫周期—化銳角，特別注意函數名稱和符號的確定；

2、在利用同角三角函數的平方關係時，若開方，要特別注意判斷符號；

3、注意求值與化簡後的結果要盡可能有理化、整式化。

誘導公式在三角形中經常使用，常用的角的變形有：A＋B＝𜍃,2A＋2B＝2𜍲C，A/2＋B/2 C/2＝2等，於是可得sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)/2＝sin C/2等；在求角時，我們通常是先求出該角的某一個三角函數值，再結合其範圍，確定該角的大小。

高考數學，同角三角函數的基本關係和誘導公式，典型例題分析4：

高考數學，同角三角函數的基本關係和誘導公式，典型例題分析5：

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。